Элементы цепей переменного тока. Емкостное и индуктивное сопротивления, их зависимость от частоты переменного тока и параметров элементов
Цель: изучить зависимость емкостного и индуктивного сопротивлений от частоты переменного тока и параметров элементов.
- Краткое теоретическое описание
- Порядок выполнения работы
- Соберите цепь показанную на рисунке 1.
- Установите следующие значения параметров:
- Изменяя емкость конденсатора от 5 до 50 мкФ (через 5 мкФ), запишите показания вольтметров (напряжение на конденсаторе и на резисторе).
- Рассчитайте эффективное значение токов, текущих в цепи, в зависимости от значения емкости конденсатора (для этого надо напряжение на резисторе разделить на его сопротивление).
- Определите значения емкостных сопротивлений конденсатора для соответствующих значений его емкости и сравните их с рассчитанными по формуле (3).
- Установите емкость конденсатора 10 мкФ. Изменяя частоту генератора от 20 до 100 Гц через 10 Гц, повторите измерения и расчеты емкостного сопротивления в зависимости от частоты переменного тока.
Соберите
цепь показанную на рисунке 2.
- Установите следующие значения параметров:
- Изменяя индуктивность катушки от 50 до 500 мГн (через 50 мГн), запишите показания вольтметров (напряжение на катушке и на резисторе).
- Рассчитайте эффективное значение токов, текущих в цепи, в зависимости от значения индуктивности катушки (для этого надо напряжение на резисторе разделить на его сопротивление).
- Определите индуктивные сопротивления катушки для соответствующих значений ее индуктивности и сравните их с рассчитанными по формуле (1).
- Установите индуктивность катушки 100 мГн. Изменяя частоту генератора от 20 до 100 Гц через 10 Гц, повторите измерения и расчеты индуктивного сопротивления в зависимости от частоты переменного тока..
- Постройте графики зависимостей индуктивного и емкостного сопротивлений от частоты переменного тока.
В цепи переменного тока кроме резисторов могут использоваться катушки индуктивности и конденсаторы. Для постоянного тока катушка индуктивности имеет только активное сопротивление, которое обычно невелико (если катушка не содержит большое количество витков). Конденсатор же в цепи постоянного тока представляет "разрыв" (очень большое активное сопротивление). Для переменного тока эти элементы обладают специфическим реактивным сопротивлением, которое зависит как от номиналов деталей, так и от частоты переменного тока, протекающего через катушку и конденсатор.
1.1. Катушка в цепи переменного тока.
Рассмотрим, что происходит в цепи, содержащей резистор и катушку индуктивности. Колебания силы тока, протекающего через катушку:
вызывают падение напряжения на концах катушки в соответствии с законом самоиндукции и правилом Ленца:
т.е. колебания напряжения опережают по фазе колебания силы тока на p /2. Произведение w LIm является амплитудой колебания напряжения:
Произведение циклической частоты на индуктивность называют индуктивным сопротивлением катушки:
(1)
поэтому связь между амплитудами напряжения и тока на катушке совпадает по форме с законом Ома для участка цепи постоянного тока:
(2)
Как видно из выражения (1), индуктивное сопротивление не является постоянной величиной для данной катушки, а пропорционально частоте переменного тока через катушку. Поэтому амплитуда колебаний силы тока Im в проводнике с индуктивностью L при постоянной амплитуде UL напряжения убывает обратно пропорционально частоте переменного тока:
.
1.2. Конденсатор в цепи переменного тока.
При изменении
напряжения на обкладках
конденсатора по гармоническому закону: 
заряд q на его обкладках изменяется также по гармоническому закону:
.
Электрический ток в цепи возникает в результате изменения заряда конденсатора, поэтому колебания силы тока в цепи будут происходить по закону:
Видно, что колебания напряжения на конденсаторе отстают по фазе от колебаний силы тока на p /2. Произведение w CUm является амплитудой колебаний силы тока:
Аналогично тому, как было сделано с индуктивностью, введем понятие емкостного сопротивления конденсатора:
(3)
Для конденсатора получаем соотношение, аналогичное закону Ома:
(4)
Формулы (2) и (4) справедливы и для эффективных значений тока и напряжения.
Генератор – напряжение (эффективное) 100 В, частота 100 Гц;
Конденсатор – рабочее напряжение 400 В, емкость 10 мкФ;
Резистор – рабочая мощность 500 Вт, сопротивление 100 Ом.
Рис.1. Рис.2.
Генератор – напряжение (эффективное) 100 В, частота 100 Гц;
Катушка - индуктивность 50 мГн;
Резистор – рабочая мощность 500 Вт, сопротивление 100 Ом.
3. Контрольные вопросы.
3.1. Почему емкостное сопротивление уменьшается с увеличением частоты переменного ток а, индуктивное сопротивление – увеличивается?
3.2. Каковы разницы фаз между током и напряжением для катушки и конденсатора?
3.3. В каких единицах измеряются емкостное и индуктивное сопротивления?
3.4. Как записывается аналог закона Ома для максимальных (эффективных) значений тока и напряжения для реактивных элементов – конденсатора и катушки индуктивности?